Auch wenn die Firmen dem gleichen Konzern gehören, heißt das im Normalfall nicht, dass du einfach so den Vertrag bei der anderen Firma weiterlaufen lassen kannst.
Aber das musst du vor Ort selbst klären, ob die den Wechsel unbürokratisch direkt erledigen, oder wie genau sie das handhaben.
“When I ride my bike I feel free and happy and strong. I’m liberated from the usual nonsense of day to day life. Solid, dependable, silent, my bike is my horse, my fighter jet, my island, my friend. Together we will conquer that hill and thereafter the world”