Axiome des LaufensA1: Die Bewegung des Körpers, bei der abwechselnd mit dem
rechten oder linken Bein der Körper vom Boden nach vorne
oben beschleunigt wird, so dass der Körper für kurze
Zeit vollständig vom Boden abhebt, wird "Laufen" genannt
(Existenz des Laufens).
A2: Es ist egal, mit welchem Bein man zuerst anfängt
(Kommutativgesetzt).
A3: Wird weder das linke oder das rechte Bein bewegt, nennt
man das "Stehen" (Existenz des neutrales Elements e).
A4: Für jede Laufstrecke s existiert eine inverse Laufstrecke
s^-1 mit s + s^-1 = e (Existenz inverser Elemente).
A5: Bei drei Laufstrecken ist es egal, in welcher Reihenfolge
sie gelaufen werden, die gelaufene Gesamtstrecke bleibt
gleich (Assoziativgesetz).
Laufen ist somit bezüglich der Hintereinanderausführung mit
den Beinen eine abelsche Gruppe (Laufgruppe).
Beachte: Eine Nordicwalkingruppe ist niemals isomorph zu einer
Laufgruppe (Dieser einfache Beweis sei dem Leser zur Übung
überlassen)!
Folgerung aus A4: Wenn man eine Lauftrecke s und deren inverse
Laufstrecke s^-1 hintereinander läuft, kann man auch stehen
bleiben und Kaffee trinken oder ein Würstchen essen.
Extremläuferlemma: Wird das alles zu anstrengend, kann man
auch mit dem Auto fahren und dort Kaffee trinken.
